いよいよ２０２４年になりました。

いつもと変わらず，ことしも頑張ろうと思います。

そんなこんなでスマホを見ると，早速「数学を数楽に」というYouTubeチャンネルさんがアップしている問題が表示されることに。

そのものズバリ

$$2^a+a^3=2024$$
となる自然数\(a\)はなに？

というものです。

今日はこれについて考えてみたいと思います。

まず数字の右上に付いている小さい文字です。

これは何を表すかというと，何回同じ数をかけるかということを表しています。

例えば\(2^3\)であれば，2×2×2という具合になります。

つまりこの問題は，2×2×2を\(a\)回繰り返した後でこれに\(a\)×\(a\)×\(a\)を足したときに2024になる\(a\)はなに？という問題になります。

この同じ数を何回かかけるという操作ですが，1より大きい数でやるとすぐにとても大きな数になることで有名な計算方法になります。

最近コロナ等の関係もあって，「指数関数的増加」という言葉をニュースや新聞で目にした方も多いかと思います。

ちょうどこれに該当するわけです。

例えば感染者一人から2日で2人の健康な者に病気を伝染させてしまう，そういう病気を考えてみます。

最初一人だったので，2日の間に2人に感染させることになります。

この2人は一人が2人ずつに感染させるので，4日後4人に

その次は8人，

その次は16，32，64，128，256，512・・・・・・という風に増えていきます。
（この数字の増え方は，ＵＳＢメモリの容量の増え方に似ていますね。）

これがもし5とか9だったらと思うと，寒気がしますね。

あるいはニュースで時折問題になるペットの多頭飼育崩壊などが該当します。

このように指数関数的増加は，最初は小さく，あるところを超えるといきなり，極端に増えるという特徴があるので，おそらく\(a\)にはあまり大きな数字も，逆に小さな数字もはいらないんだろうなぁと思われます。加えて，\(a\)は必ず偶数である必要があります。

例えば\(a\)に10を入れたときには1000になってしまうので，そうすると残りは1024しかありません。

ということで，答えは10になります。

ということで新年の2024年にちなんだ問題でした。

ということで，今年もこれまで同様，頑張って参りたいと思います。