$$292=2\cdot{2}\cdot{73}$$

素数のかけ算で表す素因数分解をさらりとしていますがこれは十分に小さい数字だからこそできる芸当になります。

実はこの素因数分解というヤツは，計算機が苦手とする計算方法TOP10に入るようなものとなります。

実際にやってみればわかりますが，手計算で素因数分解を行う場合，おそらく無意識のうちに，すべての組み合わせを試すような計算をしています。

少ない桁数であればすべての組合せを試すような計算は容易です。

しかし桁数が増えれば増えるほど，総当たりで計算しないといけない組み合わせは，あるところを境にいきなり爆発的に増大します。

しかも，素因数分解を効率的に行うアルゴリズムは未だ見いだされていません。
（2023年時点。また十分な処理能力を備えた量子コンピュータが状況を変えてしまう可能性が指摘されています。）

たしかにものすごく時間をかければ，いつかは計算できてしまうことは，手計算でやるときと同じです。

ただ数千ケタとかの場合，現在の最新コンピュータを使っても人類文明が存続している間？　または宇宙が終わるまでに計算が終わるかどうかわかりません。

他方，素数のかけ算をするのは実に容易です。電卓でも簡単にできます。

このような性質を持つ関数を一方向性関数と言い，現代のインターネットが快適，安全に利用できる理由はこのあたりにあるのですが，これはまたの機会に。

もうちょっと数学的に求めてみたい場合，次のようにしてみましょう。
さて，とりうる数は2の倍数であることから，
$$a=2l, b=2m, c=2n$$
とします（\(l,m,n\)は任意の自然数とします。）。この場合
$$\frac{(2l)^2}{4}+\frac{(2m)^2}{4}+\frac{(2n)^2}{4}=73$$
$$l^2+m^2+n^2=73$$
となります。

これを４で割ってみます。すると
$$\frac{l^2}{4}+\frac{m^2}{4}+\frac{n^2}{4}=\frac{73}{4}$$
となります。
73を4で割った場合，商が18，余り1であることがわかります。

ある数を二乗して4で割った場合の余りは多くとも1にしかならないので，この式を構成する項の余りは，余りが多い順からみて\((1,0,0)\)となるはずです。

二乗した数を4で割って余りが1になる数は，

$$1,3,5,7$$

あたりになります。9は73を4で割って得た商を超えるので不適となります。

では，73から余り1になる数を引き算してみましょう。
\(l\)を二乗して4で割ったら余り1の数とします。

$$73-l^2=73-1^2=m^2+n^2=72$$
$$73-l^2=73-3^2=m^2+n^2=64$$
$$73-l^2=73-5^2=m^2+n^2=48$$
$$73-l^2=73-7^2=m^2+n^2=24$$

が得られます。これをさらに4で割ってみましょう。すると
$$\frac{m^2}{4}+\frac{n^2}{4}=18$$
$$\frac{m^2}{4}+\frac{n^2}{4}=16$$
$$\frac{m^2}{4}+\frac{n^2}{4}=12$$
$$\frac{m^2}{4}+\frac{n^2}{4}=6$$

\(m,n\)が取り得る値は2の倍数ですから，

$$2,4,6,8,10$$

で，これを二乗して4で割ると

$$1,4,9,16,25$$

となります。このうち，二つの数字で，\(18,16,12,6\)を構成しうるのは，9二つの場合で，18のみとなります。

以上から該当する組合せは，
$$(l,m,n)=(1,6,6)$$
のみとなります。